Analysis Beispiele

$\frac{\ln (t)}{t}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ gleich $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ ist mit $f (t) = \ln (t)$ und $g (t) = t$ .

$\frac{t \frac{d}{d t} [\ln (t)] - \ln (t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

Schritt 2

Die Ableitung von $\ln (t)$ nach $t$ ist $\frac{1}{t}$ .

$\frac{t \frac{1}{t} - \ln (t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

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Schritt 3.1

Kombiniere $t$ und $\frac{1}{t}$ .

$\frac{\frac{t}{t} - \ln (t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{t}{t} - \ln (t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 - \ln (t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{1 - \ln (t) \cdot 1}{t^{2}}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{1 - \ln (t)}{t^{2}}$