Analysis Beispiele

$\frac{1}{4 s^{3}} - \frac{5}{2 s}$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\frac{1}{4 s^{3}} - \frac{5}{2 s}$ nach $s$ $\frac{d}{d s} [\frac{1}{4 s^{3}}] + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$ .

$\frac{d}{d s} [\frac{1}{4 s^{3}}] + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d s} [\frac{1}{4 s^{3}}]$ .

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Schritt 2.1

Da $\frac{1}{4}$ konstant bezüglich $s$ ist, ist die Ableitung von $\frac{1}{4 s^{3}}$ nach $s$ gleich $\frac{1}{4} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s^{3}}]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s^{3}}] + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Schritt 2.2

Schreibe $\frac{1}{s^{3}}$ als ${(s^{3})}^{- 1}$ um.

$\frac{1}{4} \frac{d}{d s} [{(s^{3})}^{- 1}] + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ ist $f' (g (s)) g' (s)$ , mit $f (s) = s^{- 1}$ und $g (s) = s^{3}$ .

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Schritt 2.3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $s^{3}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d s} [s^{3}]) + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Schritt 2.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$\frac{1}{4} (- u^{- 2} \frac{d}{d s} [s^{3}]) + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Schritt 2.3.3

Ersetze alle $u$ durch $s^{3}$ .

$\frac{1}{4} (- {(s^{3})}^{- 2} \frac{d}{d s} [s^{3}]) + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Schritt 2.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ gleich $n s^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$\frac{1}{4} (- {(s^{3})}^{- 2} (3 s^{2})) + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Schritt 2.5

Multipliziere die Exponenten in ${(s^{3})}^{- 2}$ .

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Schritt 2.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} (- s^{3 \cdot - 2} (3 s^{2})) + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\frac{1}{4} (- s^{- 6} (3 s^{2})) + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{4} (- 3 s^{- 6} s^{2}) + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Schritt 2.7

Multipliziere $s^{- 6}$ mit $s^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.7.1

Bewege $s^{2}$ .

$\frac{1}{4} (- 3 (s^{2} s^{- 6})) + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Schritt 2.7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{4} (- 3 s^{2 - 6}) + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Schritt 2.7.3

Subtrahiere $6$ von $2$ .

$\frac{1}{4} (- 3 s^{- 4}) + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Schritt 2.8

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{- 3}{4} s^{- 4} + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Schritt 2.9

Kombiniere $\frac{- 3}{4}$ und $s^{- 4}$ .

$\frac{- 3 s^{- 4}}{4} + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Schritt 2.10

Bringe $s^{- 4}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 3}{4 s^{4}} + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Schritt 2.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3}{4 s^{4}} + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$ .

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Schritt 3.1

Da $- \frac{5}{2}$ konstant bezüglich $s$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{5}{2 s}$ nach $s$ gleich $- \frac{5}{2} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s}]$ .

$- \frac{3}{4 s^{4}} - \frac{5}{2} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s}]$

Schritt 3.2

Schreibe $\frac{1}{s}$ als $s^{- 1}$ um.

$- \frac{3}{4 s^{4}} - \frac{5}{2} \frac{d}{d s} [s^{- 1}]$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ gleich $n s^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$- \frac{3}{4 s^{4}} - \frac{5}{2} (- s^{- 2})$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{3}{4 s^{4}} + 1 (\frac{5}{2}) s^{- 2}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $\frac{5}{2}$ mit $1$ .

$- \frac{3}{4 s^{4}} + \frac{5}{2} s^{- 2}$

Schritt 3.6

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $s^{- 2}$ .

$- \frac{3}{4 s^{4}} + \frac{5 s^{- 2}}{2}$

Schritt 3.7

Bringe $s^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{3}{4 s^{4}} + \frac{5}{2 s^{2}}$

Schritt 4

Stelle die Terme um.

$\frac{5}{2 s^{2}} - \frac{3}{4 s^{4}}$