Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 1.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2
Schritt 2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.6
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.8
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.9
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.11
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.12
Addiere und .
Schritt 3
Schritt 3.1
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3
Vereinfache den Zähler.
Schritt 3.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.1.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.2
Faktorisiere durch Gruppieren.
Schritt 3.3.2.1
Für ein Polynom der Form schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich und deren Summe gleich ist.
Schritt 3.3.2.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.2.1.2
Schreibe um als plus
Schritt 3.3.2.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.3.2.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.
Schritt 3.3.2.2.1
Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.
Schritt 3.3.2.2.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.
Schritt 3.3.2.3
Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, .
Schritt 3.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5
Schreibe als um.
Schritt 3.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.7
Schreibe als um.
Schritt 3.8
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.9
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.10
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.11
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.12
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.13
Schreibe als um.
Schritt 3.14
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.15
Schreibe als um.
Schritt 3.16
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.17
Forme den Ausdruck um.