Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/d@VAR p(x) = natural log of -x^3+3x^2+72x+1
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 1.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2
Differenziere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.6
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.8
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.9
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.11
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.12
Addiere und .
Schritt 3
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.1.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.2
Faktorisiere durch Gruppieren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.2.1
Für ein Polynom der Form schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich und deren Summe gleich ist.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.2.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.2.1.2
Schreibe um als plus
Schritt 3.3.2.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.3.2.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.2.2.1
Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.
Schritt 3.3.2.2.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.
Schritt 3.3.2.3
Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, .
Schritt 3.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5
Schreibe als um.
Schritt 3.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.7
Schreibe als um.
Schritt 3.8
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.9
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.10
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.11
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.12
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.13
Schreibe als um.
Schritt 3.14
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.15
Schreibe als um.
Schritt 3.16
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.17
Forme den Ausdruck um.