Analysis Beispiele

$f (x) = \tan^{3} (x)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{3}$ und $g (x) = \tan (x)$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $\tan (x)$ .

$3 \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Schritt 2

Die Ableitung von $\tan (x)$ nach $x$ ist $\sec^{2} (x)$ .

$3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)$

Schritt 3

Stelle die Faktoren von $3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)$ um.

$3 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)$