Analysis Beispiele

$\frac{x}{2}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{x}{2}$ als Funktion.

$f (x) = \frac{x}{2}$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int \frac{x}{2} d x$

Schritt 4

Da $\frac{1}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{1}{2}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{2} \int x d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.1

Schreibe $\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ als $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C$ um.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C$

Schritt 6.2

Vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} x^{2} + C$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{4} x^{2} + C$

Schritt 7

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = \frac{x}{2}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{4} x^{2} + C$