Analysis Beispiele

$f (x) = 5 \ln (x^{3})$

Schritt 1

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5 \ln (x^{3})$ nach $x$ gleich $5 \frac{d}{d x} [\ln (x^{3})]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\ln (x^{3})]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \ln (x)$ und $g (x) = x^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x^{3}$ .

$5 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\ln (u)$ nach $u$ ist $\frac{1}{u}$ .

$5 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $x^{3}$ .

$5 (\frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{1}{x^{3}}$ und $5$ .

$\frac{5}{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$\frac{5}{x^{3}} (3 x^{2})$

Schritt 3.3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Kombiniere $3$ und $\frac{5}{x^{3}}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{x^{3}} x^{2}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{15}{x^{3}} x^{2}$

Schritt 3.3.3

Kombiniere $\frac{15}{x^{3}}$ und $x^{2}$ .

$\frac{15 x^{2}}{x^{3}}$

Schritt 3.3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.4.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $15 x^{2}$ heraus.

$\frac{x^{2} \cdot 15}{x^{3}}$

Schritt 3.3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.4.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3}$ heraus.

$\frac{x^{2} \cdot 15}{x^{2} x}$

Schritt 3.3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} \cdot 15}{x^{2} x}$

Schritt 3.3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{15}{x}$