Analysis Beispiele

$f (x) = 7 x^{2} - 3 e^{x}$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $7 x^{2} - 3 e^{x}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 e^{x}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [7 x^{2}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Da $7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $7 x^{2}$ nach $x$ gleich $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 e^{x}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$7 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 e^{x}]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$14 x + \frac{d}{d x} [- 3 e^{x}]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 3 e^{x}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3 e^{x}$ nach $x$ gleich $- 3 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$14 x - 3 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$14 x - 3 e^{x}$