Analysis Beispiele

$f (x) = x^{7} e^{x}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x^{7}$ und $g (x) = e^{x}$ .

$x^{7} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$x^{7} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 7$ .

$x^{7} e^{x} + e^{x} (7 x^{6})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Stelle die Terme um.

$e^{x} x^{7} + 7 e^{x} x^{6}$

Schritt 4.2

Stelle die Faktoren in $e^{x} x^{7} + 7 e^{x} x^{6}$ um.

$x^{7} e^{x} + 7 x^{6} e^{x}$