Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{5}{2 x}$

Schritt 1

Da $\frac{5}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{5}{2 x}$ nach $x$ gleich $\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Schritt 2

Schreibe $\frac{1}{x}$ als $x^{- 1}$ um.

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$\frac{5}{2} (- x^{- 2})$

Schritt 4

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $x^{- 2}$ .

$- \frac{5 x^{- 2}}{2}$

Schritt 4.2

Bringe $x^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{5}{2 x^{2}}$