Analysis Beispiele

$f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ nach $a$ $\frac{d}{d a} [a x^{3}] + \frac{d}{d a} [b x^{2}] + \frac{d}{d a} [c x] + \frac{d}{d a} [d]$ .

$\frac{d}{d a} [a x^{3}] + \frac{d}{d a} [b x^{2}] + \frac{d}{d a} [c x] + \frac{d}{d a} [d]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d a} [a x^{3}]$ .

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Schritt 2.1

Da $x^{3}$ konstant bezüglich $a$ ist, ist die Ableitung von $a x^{3}$ nach $a$ gleich $x^{3} \frac{d}{d a} [a]$ .

$x^{3} \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b x^{2}] + \frac{d}{d a} [c x] + \frac{d}{d a} [d]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ gleich $n a^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$x^{3} \cdot 1 + \frac{d}{d a} [b x^{2}] + \frac{d}{d a} [c x] + \frac{d}{d a} [d]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $1$ .

$x^{3} + \frac{d}{d a} [b x^{2}] + \frac{d}{d a} [c x] + \frac{d}{d a} [d]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 3.1

Da $b x^{2}$ konstant bezüglich $a$ ist, ist die Ableitung von $b x^{2}$ bezüglich $a$ gleich $0$ .

$x^{3} + 0 + \frac{d}{d a} [c x] + \frac{d}{d a} [d]$

Schritt 3.2

Da $c x$ konstant bezüglich $a$ ist, ist die Ableitung von $c x$ bezüglich $a$ gleich $0$ .

$x^{3} + 0 + 0 + \frac{d}{d a} [d]$

Schritt 3.3

Da $d$ konstant bezüglich $a$ ist, ist die Ableitung von $d$ bezüglich $a$ gleich $0$ .

$x^{3} + 0 + 0 + 0$

Schritt 4

Vereine die Terme

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Schritt 4.1

Addiere $x^{3}$ und $0$ .

$x^{3} + 0 + 0$

Schritt 4.2

Addiere $x^{3}$ und $0$ .

$x^{3} + 0$

Schritt 4.3

Addiere $x^{3}$ und $0$ .

$x^{3}$