Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2
Schritt 2.1
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.3
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.5
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.6
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 2.6.1
Addiere und .
Schritt 2.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3
Potenziere mit .
Schritt 4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5
Addiere und .
Schritt 6
Schritt 6.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.3
Vereinfache den Zähler.
Schritt 6.3.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 6.3.1.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 6.3.1.1.1
Bewege .
Schritt 6.3.1.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 6.3.1.1.3
Addiere und .
Schritt 6.3.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 6.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.4.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.4.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.5
Vereinfache den Nenner.
Schritt 6.5.1
Schreibe als um.
Schritt 6.5.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 6.5.3
Wende die Produktregel auf an.