Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/d@VAR f(x)=(x^3)/(x^2-9)
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2
Differenziere.
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Schritt 2.1
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.3
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.5
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.6
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 2.6.1
Addiere und .
Schritt 2.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3
Potenziere mit .
Schritt 4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5
Addiere und .
Schritt 6
Vereinfache.
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Schritt 6.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 6.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 6.3.1.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 6.3.1.1.1
Bewege .
Schritt 6.3.1.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 6.3.1.1.3
Addiere und .
Schritt 6.3.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 6.4
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 6.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.4.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.4.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.5
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 6.5.1
Schreibe als um.
Schritt 6.5.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 6.5.3
Wende die Produktregel auf an.