Analysis Beispiele

$x^{2} - \frac{1}{2} \cdot \cos (x)$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{2} - \frac{1}{2} \cdot \cos (x)$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \cdot \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \cdot \cos (x)]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \cdot \cos (x)]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \cdot \cos (x)]$ .

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Schritt 2.1

Da $- \frac{1}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{1}{2} \cdot \cos (x)$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$2 x - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\cos (x)$ nach $x$ ist $- \sin (x)$ .

$2 x - \frac{1}{2} (- \sin (x))$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$2 x + 1 (\frac{1}{2}) \sin (x)$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$2 x + \frac{1}{2} \sin (x)$

Schritt 2.5

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\sin (x)$ .

$2 x + \frac{\sin (x)}{2}$