Analysis Beispiele

$x^{4} \cot (4 x)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x^{4}$ und $g (x) = \cot (4 x)$ .

$x^{4} \frac{d}{d x} [\cot (4 x)] + \cot (4 x) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \cot (x)$ und $g (x) = 4 x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $4 x$ .

$x^{4} (\frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d x} [4 x]) + \cot (4 x) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\cot (u)$ nach $u$ ist $- \csc^{2} (u)$ .

$x^{4} (- \csc^{2} (u) \frac{d}{d x} [4 x]) + \cot (4 x) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $4 x$ .

$x^{4} (- \csc^{2} (4 x) \frac{d}{d x} [4 x]) + \cot (4 x) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Schritt 3

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 x$ nach $x$ gleich $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{4} (- \csc^{2} (4 x) (4 \frac{d}{d x} [x])) + \cot (4 x) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$x^{4} (- 4 \csc^{2} (4 x) \frac{d}{d x} [x]) + \cot (4 x) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$x^{4} (- 4 \csc^{2} (4 x) \cdot 1) + \cot (4 x) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x^{4} (- 4 \csc^{2} (4 x)) + \cot (4 x) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Schritt 3.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$x^{4} (- 4 \csc^{2} (4 x)) + \cot (4 x) (4 x^{3})$

Schritt 3.6

Stelle die Terme um.

$- 4 x^{4} \csc^{2} (4 x) + 4 x^{3} \cot (4 x)$