Analysis Beispiele

$x^{5} + 5 x^{4} - 10 x^{2} + 6$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{5} + 5 x^{4} - 10 x^{2} + 6$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ .

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Schritt 2.1

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5 x^{4}$ nach $x$ gleich $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$5 x^{4} + 5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$5 x^{4} + 5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$5 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 10 x^{2}]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 10$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 10 x^{2}$ nach $x$ gleich $- 10 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 x^{4} + 20 x^{3} - 10 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$5 x^{4} + 20 x^{3} - 10 (2 x) + \frac{d}{d x} [6]$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 10$ .

$5 x^{4} + 20 x^{3} - 20 x + \frac{d}{d x} [6]$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 4.1

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$5 x^{4} + 20 x^{3} - 20 x + 0$

Schritt 4.2

Addiere $5 x^{4} + 20 x^{3} - 20 x$ und $0$ .

$5 x^{4} + 20 x^{3} - 20 x$