Analysis Beispiele

$y e^{3 x}$

Schritt 1

Da $y$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $y e^{3 x}$ nach $x$ gleich $y \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$ .

$y \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = e^{x}$ und $g (x) = 3 x$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $3 x$ .

$y (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 x])$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ gleich $a^{u} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$y (e^{u} \frac{d}{d x} [3 x])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $3 x$ .

$y (e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x])$

Schritt 3

Differenziere.

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Schritt 3.1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$y e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$y e^{3 x} (3 \cdot 1)$

Schritt 3.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$y e^{3 x} \cdot 3$

Schritt 3.3.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $y e^{3 x}$ .

$3 \cdot (y e^{3 x})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Stelle die Faktoren von $3 y e^{3 x}$ um.

$3 e^{3 x} y$

Schritt 4.2

Stelle die Faktoren in $3 e^{3 x} y$ um.

$3 y e^{3 x}$