Analysis Beispiele

$4 e^{4 x}$

Schritt 1

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 e^{4 x}$ nach $x$ gleich $4 \frac{d}{d x} [e^{4 x}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [e^{4 x}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = e^{x}$ und $g (x) = 4 x$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $4 x$ .

$4 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [4 x])$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ gleich $a^{u} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$4 (e^{u} \frac{d}{d x} [4 x])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $4 x$ .

$4 (e^{4 x} \frac{d}{d x} [4 x])$

Schritt 3

Differenziere.

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Schritt 3.1

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 x$ nach $x$ gleich $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 e^{4 x} (4 \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$16 e^{4 x} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$16 e^{4 x} \cdot 1$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $16$ mit $1$ .

$16 e^{4 x}$