Analysis Beispiele

$4 x^{\frac{2}{3}}$

Schritt 1

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 x^{\frac{2}{3}}$ nach $x$ gleich $4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{2}{3}$ .

$4 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})$

Schritt 3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$4 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Schritt 4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$4 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$4 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$4 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}})$

Schritt 6.2

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$4 (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}})$

Schritt 7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4 (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})$

Schritt 8

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$4 \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$

Schritt 9

Kombiniere $4$ und $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{4 (2 x^{- \frac{1}{3}})}{3}$

Schritt 10

Multipliziere.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{8 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$

Schritt 10.2

Bringe $x^{- \frac{1}{3}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}}$