Analysis Beispiele

$2 x^{2} + 3 x y + 4 y^{2} - 2 x + 10 y$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 x^{2} + 3 x y + 4 y^{2} - 2 x + 10 y$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

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Schritt 2.1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x^{2}$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [3 x y]$ .

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Schritt 3.1

Da $3 y$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x y$ nach $x$ gleich $3 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x + 3 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$4 x + 3 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$4 x + 3 y + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

Schritt 4

Da $4 y^{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 y^{2}$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$4 x + 3 y + 0 + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

Schritt 5

Berechne $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

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Schritt 5.1

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2 x$ nach $x$ gleich $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x + 3 y + 0 - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

Schritt 5.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$4 x + 3 y + 0 - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10 y]$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$4 x + 3 y + 0 - 2 + \frac{d}{d x} [10 y]$

Schritt 6

Da $10 y$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $10 y$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$4 x + 3 y + 0 - 2 + 0$

Schritt 7

Vereine die Terme

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Schritt 7.1

Addiere $4 x + 3 y$ und $0$ .

$4 x + 3 y - 2 + 0$

Schritt 7.2

Addiere $4 x + 3 y - 2$ und $0$ .

$4 x + 3 y - 2$