Analysis Beispiele

$\frac{2 x (150 - 25 x)}{30}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $30$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x (150 - 25 x)$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x (150 - 25 x))}{30}]$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $30$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x (150 - 25 x))}{2 \cdot 15}]$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x (150 - 25 x))}{2 \cdot 15}]$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (150 - 25 x)}{15}]$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $150 - 25 x$ und $15$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $5$ aus $x (150 - 25 x)$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (x (30 - 5 x))}{15}]$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (x (30 - 5 x))}{5 (3)}]$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (x (30 - 5 x))}{5 \cdot 3}]$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (30 - 5 x)}{3}]$

Schritt 3

Faktorisiere $5$ aus $30 - 5 x$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $5$ aus $30$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (5 (6) - 5 x)}{3}]$

Schritt 3.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5 x$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (5 (6) + 5 (- x))}{3}]$

Schritt 3.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (6) + 5 (- x)$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (5 (6 - x))}{3}]$

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 5 (6 - x)}{3}]$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Faktorregel.

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Schritt 4.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x (6 - x)}{3}]$

Schritt 4.2

Da $\frac{5}{3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{5 x (6 - x)}{3}$ nach $x$ gleich $\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x (6 - x)]$ .

$\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x (6 - x)]$

Schritt 5

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x$ und $g (x) = 6 - x$ .

$\frac{5}{3} (x \frac{d}{d x} [6 - x] + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 6

Differenziere.

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Schritt 6.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $6 - x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{5}{3} (x (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x]) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 6.2

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{5}{3} (x (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 6.3

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{5}{3} (x \frac{d}{d x} [- x] + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 6.4

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{5}{3} (x (- \frac{d}{d x} [x]) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 6.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{5}{3} (x (- 1 \cdot 1) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 6.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{5}{3} (x \cdot - 1 + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 6.6.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{5}{3} (- 1 \cdot x + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 6.6.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\frac{5}{3} (- x + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 6.7

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{5}{3} (- x + (6 - x) \cdot 1)$

Schritt 6.8

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 6.8.1

Mutltipliziere $6 - x$ mit $1$ .

$\frac{5}{3} (- x + 6 - x)$

Schritt 6.8.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$\frac{5}{3} (- 2 x + 6)$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5}{3} (- 2 x) + \frac{5}{3} \cdot 6$

Schritt 7.2

Vereine die Terme

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Schritt 7.2.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{5}{3}$ .

$\frac{- 2 \cdot 5}{3} x + \frac{5}{3} \cdot 6$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$\frac{- 10}{3} x + \frac{5}{3} \cdot 6$

Schritt 7.2.3

Kombiniere $\frac{- 10}{3}$ und $x$ .

$\frac{- 10 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot 6$

Schritt 7.2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{10 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot 6$

Schritt 7.2.5

Kombiniere $\frac{5}{3}$ und $6$ .

$- \frac{10 x}{3} + \frac{5 \cdot 6}{3}$

Schritt 7.2.6

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$- \frac{10 x}{3} + \frac{30}{3}$

Schritt 7.2.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $30$ und $3$ .

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Schritt 7.2.7.1

Faktorisiere $3$ aus $30$ heraus.

$- \frac{10 x}{3} + \frac{3 \cdot 10}{3}$

Schritt 7.2.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.7.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$- \frac{10 x}{3} + \frac{3 \cdot 10}{3 (1)}$

Schritt 7.2.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{10 x}{3} + \frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 1}$

Schritt 7.2.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{10 x}{3} + \frac{10}{1}$

Schritt 7.2.7.2.4

Dividiere $10$ durch $1$ .

$- \frac{10 x}{3} + 10$