Analysis Beispiele

$x^{\frac{14}{15}} - x^{\frac{29}{15}}$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{\frac{14}{15}} - x^{\frac{29}{15}}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{15}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{29}{15}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{15}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{29}{15}}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{15}}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{14}{15}$ .

$\frac{14}{15} x^{\frac{14}{15} - 1} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{29}{15}}]$

Schritt 2.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{14}{15} x^{\frac{14}{15} - 1 \cdot \frac{15}{15}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{29}{15}}]$

Schritt 2.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{15}{15}$ .

$\frac{14}{15} x^{\frac{14}{15} + \frac{- 1 \cdot 15}{15}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{29}{15}}]$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{14}{15} x^{\frac{14 - 1 \cdot 15}{15}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{29}{15}}]$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $15$ .

$\frac{14}{15} x^{\frac{14 - 15}{15}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{29}{15}}]$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $15$ von $14$ .

$\frac{14}{15} x^{\frac{- 1}{15}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{29}{15}}]$

Schritt 2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{14}{15} x^{- \frac{1}{15}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{29}{15}}]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{29}{15}}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x^{\frac{29}{15}}$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{29}{15}}]$ .

$\frac{14}{15} x^{- \frac{1}{15}} - \frac{d}{d x} [x^{\frac{29}{15}}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{29}{15}$ .

$\frac{14}{15} x^{- \frac{1}{15}} - (\frac{29}{15} x^{\frac{29}{15} - 1})$

Schritt 3.3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{14}{15} x^{- \frac{1}{15}} - (\frac{29}{15} x^{\frac{29}{15} - 1 \cdot \frac{15}{15}})$

Schritt 3.4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{15}{15}$ .

$\frac{14}{15} x^{- \frac{1}{15}} - (\frac{29}{15} x^{\frac{29}{15} + \frac{- 1 \cdot 15}{15}})$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{14}{15} x^{- \frac{1}{15}} - (\frac{29}{15} x^{\frac{29 - 1 \cdot 15}{15}})$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $15$ .

$\frac{14}{15} x^{- \frac{1}{15}} - (\frac{29}{15} x^{\frac{29 - 15}{15}})$

Schritt 3.6.2

Subtrahiere $15$ von $29$ .

$\frac{14}{15} x^{- \frac{1}{15}} - (\frac{29}{15} x^{\frac{14}{15}})$

Schritt 3.7

Kombiniere $\frac{29}{15}$ und $x^{\frac{14}{15}}$ .

$\frac{14}{15} x^{- \frac{1}{15}} - \frac{29 x^{\frac{14}{15}}}{15}$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{14}{15} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{15}}} - \frac{29 x^{\frac{14}{15}}}{15}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{14}{15}$ mit $\frac{1}{x^{\frac{1}{15}}}$ .

$\frac{14}{15 x^{\frac{1}{15}}} - \frac{29 x^{\frac{14}{15}}}{15}$