Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 4
Kombiniere und .
Schritt 5
Schritt 5.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 5.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 5.3
Ersetze alle durch .
Schritt 6
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 7
Kombiniere und .
Schritt 8
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 9
Schritt 9.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.2
Subtrahiere von .
Schritt 10
Schritt 10.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 10.2
Kombiniere und .
Schritt 10.3
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 10.4
Kombiniere und .
Schritt 11
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 12
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 13
Addiere und .
Schritt 14
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 15
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 16
Schritt 16.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 16.2
Kombiniere und .
Schritt 16.3
Kombiniere und .
Schritt 16.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 17
Schritt 17.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 17.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 17.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 18
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 19
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 20
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 21
Schritt 21.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 21.2
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 21.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 21.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 21.5
Addiere und .
Schritt 21.6
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 21.6.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 21.6.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 21.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 21.8
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 21.9
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 21.10
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 21.11
Addiere und .
Schritt 21.12
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 21.12.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 21.12.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 22
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 23
Schritt 23.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 23.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 23.3
Addiere und .
Schritt 23.4
Dividiere durch .
Schritt 24
Vereinfache .
Schritt 25
Vereinfache.
Schritt 26
Schritt 26.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 26.1.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 26.1.1.1
Schreibe als um.
Schritt 26.1.1.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 26.1.2
Stelle die Faktoren in um.
Schritt 26.2
Stelle die Terme um.