Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2
Schritt 2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4
Kombiniere und .
Schritt 5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6
Schritt 6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2
Subtrahiere von .
Schritt 7
Schritt 7.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 7.2
Kombiniere und .
Schritt 7.3
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 8
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 9
Schritt 9.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 9.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 9.3
Ersetze alle durch .
Schritt 10
Schritt 10.1
Kombiniere und .
Schritt 10.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 10.2.1
Potenziere mit .
Schritt 10.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 10.2.3
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 10.2.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 10.2.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 10.2.3.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 10.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 10.4
Vereinfache Terme.
Schritt 10.4.1
Kombiniere und .
Schritt 10.4.2
Kombiniere und .
Schritt 10.4.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 10.4.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 10.4.3.2
Dividiere durch .
Schritt 10.5
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 10.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 11
Schritt 11.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 11.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 11.3
Vereine die Terme
Schritt 11.3.1
Kombiniere und .
Schritt 11.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 11.3.3
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 11.3.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 11.3.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 11.3.3.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 11.3.4
Kombiniere und .
Schritt 11.3.5
Bringe in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 11.3.6
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 11.3.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.3.6.1.1
Potenziere mit .
Schritt 11.3.6.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 11.3.6.2
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 11.3.6.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 11.3.6.4
Subtrahiere von .