Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx Quadratwurzel von x natürlicher Logarithmus von x^4
Schritt 1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4
Kombiniere und .
Schritt 5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2
Subtrahiere von .
Schritt 7
Kombiniere Brüche.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 7.2
Kombiniere und .
Schritt 7.3
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 8
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 9
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 9.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 9.3
Ersetze alle durch .
Schritt 10
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.1
Kombiniere und .
Schritt 10.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.2.1
Potenziere mit .
Schritt 10.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 10.2.3
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.2.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 10.2.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 10.2.3.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 10.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 10.4
Vereinfache Terme.
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Schritt 10.4.1
Kombiniere und .
Schritt 10.4.2
Kombiniere und .
Schritt 10.4.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.4.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 10.4.3.2
Dividiere durch .
Schritt 10.5
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 10.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 11
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 11.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 11.3
Vereine die Terme
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.3.1
Kombiniere und .
Schritt 11.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 11.3.3
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.3.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 11.3.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 11.3.3.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 11.3.4
Kombiniere und .
Schritt 11.3.5
Bringe in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 11.3.6
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 11.3.6.1
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.3.6.1.1
Potenziere mit .
Schritt 11.3.6.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 11.3.6.2
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 11.3.6.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 11.3.6.4
Subtrahiere von .