Analysis Beispiele

$\log_{3} (e^{x})$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \log_{3} (x)$ und $g (x) = e^{x}$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $e^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{3} (u)] \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Schritt 1.2

Die Ableitung von $\log_{3} (u)$ nach $u$ ist $\frac{1}{u \ln (3)}$ .

$\frac{1}{u \ln (3)} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $e^{x}$ .

$\frac{1}{e^{x} \ln (3)} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$\frac{1}{e^{x} \ln (3)} e^{x}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{1}{e^{x} \ln (3)}$ und $e^{x}$ .

$\frac{e^{x}}{e^{x} \ln (3)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $e^{x}$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{e^{x}}{e^{x} \ln (3)}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\ln (3)}$