Analysis Beispiele

$e^{7 \ln (x)}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = e^{x}$ und $g (x) = 7 \ln (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $7 \ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [7 \ln (x)]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ gleich $a^{u} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [7 \ln (x)]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $7 \ln (x)$ .

$e^{7 \ln (x)} \frac{d}{d x} [7 \ln (x)]$

Schritt 2

Da $7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $7 \ln (x)$ nach $x$ gleich $7 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$e^{7 \ln (x)} (7 \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Schritt 3

Die Ableitung von $\ln (x)$ nach $x$ ist $\frac{1}{x}$ .

$e^{7 \ln (x)} (7 \frac{1}{x})$

Schritt 4

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Kombiniere $7$ und $\frac{1}{x}$ .

$e^{7 \ln (x)} \frac{7}{x}$

Schritt 4.2

Kombiniere $e^{7 \ln (x)}$ und $\frac{7}{x}$ .

$\frac{e^{7 \ln (x)} \cdot 7}{x}$

Schritt 4.3

Bringe $7$ auf die linke Seite von $e^{7 \ln (x)}$ .

$\frac{7 \cdot e^{7 \ln (x)}}{x}$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Vereinfache $7 \ln (x)$ , indem du $7$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{7 e^{\ln (x^{7})}}{x}$

Schritt 5.1.2

Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion sind zueinander inverse Funktionen.

$\frac{7 x^{7}}{x}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{7}$ und $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Faktorisiere $x$ aus $7 x^{7}$ heraus.

$\frac{x (7 x^{6})}{x}$

Schritt 5.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x (7 x^{6})}{x^{1}}$

Schritt 5.2.2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x (7 x^{6})}{x \cdot 1}$

Schritt 5.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (7 x^{6})}{x \cdot 1}$

Schritt 5.2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 x^{6}}{1}$

Schritt 5.2.2.5

Dividiere $7 x^{6}$ durch $1$ .

$7 x^{6}$