Analysis Beispiele

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d}{d x} [\frac{f x + f h - f (x)}{h}]$

Schritt 2

Da $\frac{1}{h}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{f x + f h - f (x)}{h}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{h} \frac{d}{d x} [f x + f h - f (x)]$ .

$\frac{1}{h} \frac{d}{d x} [f x + f h - f (x)]$

Schritt 3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $f x + f h - f (x)$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [f x] + \frac{d}{d x} [f h] + \frac{d}{d x} [- f (x)]$ .

$\frac{1}{h} (\frac{d}{d x} [f x] + \frac{d}{d x} [f h] + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

Schritt 4

Da $f$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $f x$ nach $x$ gleich $f \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{h} (f \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [f h] + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

Schritt 5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{1}{h} (f \cdot 1 + \frac{d}{d x} [f h] + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

Schritt 6

Mutltipliziere $f$ mit $1$ .

$\frac{1}{h} (f + \frac{d}{d x} [f h] + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

Schritt 7

Da $f h$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $f h$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{1}{h} (f + 0 + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

Schritt 8

Addiere $f$ und $0$ .

$\frac{1}{h} (f + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

Schritt 9

Da $- f (x)$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- f (x)$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{1}{h} (f + 0)$

Schritt 10

Kombiniere Brüche.

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Schritt 10.1

Addiere $f$ und $0$ .

$\frac{1}{h} f$

Schritt 10.2

Kombiniere $\frac{1}{h}$ und $f$ .

$\frac{f}{h}$