Analysis Beispiele

$9^{x} \log_{5} (x)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = 9^{x}$ und $g (x) = \log_{5} (x)$ .

$9^{x} \frac{d}{d x} [\log_{5} (x)] + \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [9^{x}]$

Schritt 2

Die Ableitung von $\log_{5} (x)$ nach $x$ ist $\frac{1}{x \ln (5)}$ .

$9^{x} \frac{1}{x \ln (5)} + \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [9^{x}]$

Schritt 3

Kombiniere $9^{x}$ und $\frac{1}{x \ln (5)}$ .

$\frac{9^{x}}{x \ln (5)} + \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [9^{x}]$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $9$ .

$\frac{9^{x}}{x \ln (5)} + \log_{5} (x) (9^{x} \ln (9))$

Schritt 5

Stelle die Terme um.

$9^{x} \ln (9) \log_{5} (x) + \frac{9^{x}}{x \ln (5)}$