Analysis Beispiele

$\cot^{2} (\cos (x))$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{2}$ und $g (x) = \cot (\cos (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $\cot (\cos (x))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cot (\cos (x))]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ gleich $n {u_{1}}^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\cot (\cos (x))]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $\cot (\cos (x))$ .

$2 \cot (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cot (\cos (x))]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \cot (x)$ und $g (x) = \cos (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $\cos (x)$ .

$2 \cot (\cos (x)) (\frac{d}{d u_{2}} [\cot (u_{2})] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\cot (u_{2})$ nach $u_{2}$ ist $- \csc^{2} (u_{2})$ .

$2 \cot (\cos (x)) (- \csc^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $\cos (x)$ .

$2 \cot (\cos (x)) (- \csc^{2} (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Schritt 3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2 \cot (\cos (x)) (\csc^{2} (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Schritt 4

Die Ableitung von $\cos (x)$ nach $x$ ist $- \sin (x)$ .

$- 2 \cot (\cos (x)) \csc^{2} (\cos (x)) (- \sin (x))$

Schritt 5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$2 \cot (\cos (x)) \csc^{2} (\cos (x)) \sin (x)$

Schritt 6

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Stelle die Faktoren von $2 \cot (\cos (x)) \csc^{2} (\cos (x)) \sin (x)$ um.

$2 \csc^{2} (\cos (x)) \cot (\cos (x)) \sin (x)$

Schritt 6.2

Schreibe $\csc (\cos (x))$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$2 {(\frac{1}{\sin (\cos (x))})}^{2} \cot (\cos (x)) \sin (x)$

Schritt 6.3

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\sin (\cos (x))}$ an.

$2 \frac{1^{2}}{\sin^{2} (\cos (x))} \cot (\cos (x)) \sin (x)$

Schritt 6.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$2 \frac{1}{\sin^{2} (\cos (x))} \cot (\cos (x)) \sin (x)$

Schritt 6.5

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{\sin^{2} (\cos (x))}$ .

$\frac{2}{\sin^{2} (\cos (x))} \cot (\cos (x)) \sin (x)$

Schritt 6.6

Schreibe $\cot (\cos (x))$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{2}{\sin^{2} (\cos (x))} \cdot \frac{\cos (\cos (x))}{\sin (\cos (x))} \sin (x)$

Schritt 6.7

Kombinieren.

$\frac{2 \cos (\cos (x))}{\sin^{2} (\cos (x)) \sin (\cos (x))} \sin (x)$

Schritt 6.8

Multipliziere $\sin^{2} (\cos (x))$ mit $\sin (\cos (x))$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.8.1

Mutltipliziere $\sin^{2} (\cos (x))$ mit $\sin (\cos (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.8.1.1

Potenziere $\sin (\cos (x))$ mit $1$ .

$\frac{2 \cos (\cos (x))}{\sin^{2} (\cos (x)) \sin^{1} (\cos (x))} \sin (x)$

Schritt 6.8.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 \cos (\cos (x))}{{\sin (\cos (x))}^{2 + 1}} \sin (x)$

Schritt 6.8.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{2 \cos (\cos (x))}{\sin^{3} (\cos (x))} \sin (x)$

Schritt 6.9

Kombiniere $\frac{2 \cos (\cos (x))}{\sin^{3} (\cos (x))}$ und $\sin (x)$ .

$\frac{2 \cos (\cos (x)) \sin (x)}{\sin^{3} (\cos (x))}$

Schritt 6.10

Faktorisiere $\sin (\cos (x))$ aus $\sin^{3} (\cos (x))$ heraus.

$\frac{2 \cos (\cos (x)) \sin (x)}{\sin (\cos (x)) \sin^{2} (\cos (x))}$

Schritt 6.11

Separiere Brüche.

$\frac{2 \sin (x)}{\sin^{2} (\cos (x))} \cdot \frac{\cos (\cos (x))}{\sin (\cos (x))}$

Schritt 6.12

Wandle von $\frac{\cos (\cos (x))}{\sin (\cos (x))}$ nach $\cot (\cos (x))$ um.

$\frac{2 \sin (x)}{\sin^{2} (\cos (x))} \cot (\cos (x))$

Schritt 6.13

Faktorisiere $\sin (\cos (x))$ aus $\sin^{2} (\cos (x))$ heraus.

$\frac{2 \sin (x)}{\sin (\cos (x)) \sin (\cos (x))} \cot (\cos (x))$

Schritt 6.14

Separiere Brüche.

$\frac{2}{\sin (\cos (x))} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (\cos (x))} \cot (\cos (x))$

Schritt 6.15

Schreibe $\frac{\sin (x)}{\sin (\cos (x))}$ als ein Produkt um.

$\frac{2}{\sin (\cos (x))} (\sin (x) \frac{1}{\sin (\cos (x))}) \cot (\cos (x))$

Schritt 6.16

Schreibe $\sin (x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{2}{\sin (\cos (x))} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (\cos (x))}) \cot (\cos (x))$

Schritt 6.17

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.17.1

Dividiere $\sin (x)$ durch $1$ .

$\frac{2}{\sin (\cos (x))} (\sin (x) \frac{1}{\sin (\cos (x))}) \cot (\cos (x))$

Schritt 6.17.2

Wandle von $\frac{1}{\sin (\cos (x))}$ nach $\csc (\cos (x))$ um.

$\frac{2}{\sin (\cos (x))} (\sin (x) \csc (\cos (x))) \cot (\cos (x))$

Schritt 6.18

Separiere Brüche.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sin (\cos (x))} (\sin (x) \csc (\cos (x))) \cot (\cos (x))$

Schritt 6.19

Wandle von $\frac{1}{\sin (\cos (x))}$ nach $\csc (\cos (x))$ um.

$\frac{2}{1} \csc (\cos (x)) (\sin (x) \csc (\cos (x))) \cot (\cos (x))$

Schritt 6.20

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2 \csc (\cos (x)) (\sin (x) \csc (\cos (x))) \cot (\cos (x))$

Schritt 6.21

Multipliziere $2 \csc (\cos (x)) (\sin (x) \csc (\cos (x)))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.21.1

Potenziere $\csc (\cos (x))$ mit $1$ .

$2 (\csc^{1} (\cos (x)) \csc (\cos (x))) \sin (x) \cot (\cos (x))$

Schritt 6.21.2

Potenziere $\csc (\cos (x))$ mit $1$ .

$2 (\csc^{1} (\cos (x)) \csc^{1} (\cos (x))) \sin (x) \cot (\cos (x))$

Schritt 6.21.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 {\csc (\cos (x))}^{1 + 1} \sin (x) \cot (\cos (x))$

Schritt 6.21.4

Addiere $1$ und $1$ .

$2 \csc^{2} (\cos (x)) \sin (x) \cot (\cos (x))$