Analysis Beispiele

$e^{x^{2} - 3 x}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = e^{x}$ und $g (x) = x^{2} - 3 x$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x^{2} - 3 x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ gleich $a^{u} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $x^{2} - 3 x$ .

$e^{x^{2} - 3 x} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x]$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{2} - 3 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$e^{x^{2} - 3 x} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$e^{x^{2} - 3 x} (2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Schritt 2.3

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3 x$ nach $x$ gleich $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{x^{2} - 3 x} (2 x - 3 \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 2.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$e^{x^{2} - 3 x} (2 x - 3 \cdot 1)$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$e^{x^{2} - 3 x} (2 x - 3)$