Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx (e^(2x)+1)/(e^(2x)-1)
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4
Differenziere.
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Schritt 4.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.3
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 4.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 4.5
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 4.5.1
Addiere und .
Schritt 4.5.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.6
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 5
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 5.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 5.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 5.3
Ersetze alle durch .
Schritt 6
Differenziere.
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Schritt 6.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 6.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 6.3
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 6.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 6.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 6.5
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 6.5.1
Addiere und .
Schritt 6.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7
Vereinfache.
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Schritt 7.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 7.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 7.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 7.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 7.5
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 7.5.1
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 7.5.1.1
Subtrahiere von .
Schritt 7.5.1.2
Addiere und .
Schritt 7.5.2
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 7.5.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.5.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.5.3
Subtrahiere von .
Schritt 7.6
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 7.7
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 7.7.1
Schreibe als um.
Schritt 7.7.2
Schreibe als um.
Schritt 7.7.3
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 7.7.4
Wende die Produktregel auf an.