Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3
Schritt 3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4
Schritt 4.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.3
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 4.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 4.5
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 4.5.1
Addiere und .
Schritt 4.5.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.6
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 5
Schritt 5.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 5.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 5.3
Ersetze alle durch .
Schritt 6
Schritt 6.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 6.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 6.3
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 6.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 6.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 6.5
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 6.5.1
Addiere und .
Schritt 6.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7
Schritt 7.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 7.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 7.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 7.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 7.5
Vereinfache den Zähler.
Schritt 7.5.1
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Schritt 7.5.1.1
Subtrahiere von .
Schritt 7.5.1.2
Addiere und .
Schritt 7.5.2
Vereinfache jeden Term.
Schritt 7.5.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.5.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.5.3
Subtrahiere von .
Schritt 7.6
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 7.7
Vereinfache den Nenner.
Schritt 7.7.1
Schreibe als um.
Schritt 7.7.2
Schreibe als um.
Schritt 7.7.3
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 7.7.4
Wende die Produktregel auf an.