Analysis Beispiele

$\frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{\frac{- 1}{2}}}{x^{2} + 24}$

Schritt 1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{d}{d x} [\frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}}{x^{2} + 24}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ und $g (x) = x^{2} + 24$ .

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}] - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von ${(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{d}{d x} [{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ und $g (x) = x^{2} + 24$ .

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Schritt 4.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $x^{2} + 24$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ gleich $n {u_{1}}^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 4.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $x^{2} + 24$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 5

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 6

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 8.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 9

Differenziere.

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Schritt 9.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 9.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 9.2.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und ${(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{{(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 9.2.2

Bringe ${(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 9.3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{2} + 24$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]) + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 9.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + \frac{d}{d x} [24]) + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 9.5

Da $24$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $24$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 0) + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 9.6

Vereinfache Terme.

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Schritt 9.6.1

Addiere $2 x$ und $0$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} (2 x) + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 9.6.2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{2}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} x + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 9.6.3

Kombiniere $\frac{2}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}$ und $x$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{2 x}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 9.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 9.6.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 9.7

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d x} [x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 10

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x^{2}$ und $g (x) = {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}] + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 11

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{- \frac{1}{2}}$ und $g (x) = x^{2} + 24$ .

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Schritt 11.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $x^{2} + 24$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- \frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 11.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ gleich $n {u_{2}}^{n - 1}$ ist mit $n = - \frac{1}{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} (- \frac{1}{2} {u_{2}}^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 11.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $x^{2} + 24$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} (- \frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 12

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} (- \frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 13

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} (- \frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 14

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} (- \frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 15

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 15.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} (- \frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{\frac{- 1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 15.2

Subtrahiere $2$ von $- 1$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} (- \frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{\frac{- 3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 16

Kombiniere Brüche.

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Schritt 16.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} (- \frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 16.2

Kombiniere ${(x^{2} + 24)}^{- \frac{3}{2}}$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} (- \frac{{(x^{2} + 24)}^{- \frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 16.3

Bringe ${(x^{2} + 24)}^{- \frac{3}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} (- \frac{1}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 16.4

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{1}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (- \frac{x^{2}}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 17

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{2} + 24$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (- \frac{x^{2}}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 18

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (- \frac{x^{2}}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} (2 x + \frac{d}{d x} [24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 19

Da $24$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $24$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (- \frac{x^{2}}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} (2 x + 0) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 20

Kombiniere Brüche.

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Schritt 20.1

Addiere $2 x$ und $0$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (- \frac{x^{2}}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} (2 x) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 20.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (- 2 \frac{x^{2}}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} x + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 20.3

Kombiniere $- 2$ und $\frac{x^{2}}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{- 2 x^{2}}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} x + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 20.4

Kombiniere $\frac{- 2 x^{2}}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}$ und $x$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{- 2 x^{2} x}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 21

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{- 2 (x^{1} x^{2})}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 22

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{- 2 x^{1 + 2}}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 23

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{- 2 x^{3}}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 24

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x^{3}$ heraus.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{2 (- x^{3})}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 25

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 25.1

Faktorisiere $2$ aus $2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}$ heraus.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{2 (- x^{3})}{2 ({(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}})} + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 25.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 25.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{- x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 26

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (- \frac{x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 27

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (- \frac{x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} (2 x))) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 28

Bringe $2$ auf die linke Seite von ${(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (- \frac{x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + 2 \cdot {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} x)) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 29

Vereinige $- \frac{x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}$ und $2 {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} x$ mithilfe eines gemeinsamen Nenners.

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Schritt 29.1

Bewege ${(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (- \frac{x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + 2 x {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}})) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 29.2

Um $2 x {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (- \frac{x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}})) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 29.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 30

Multipliziere ${(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ mit ${(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 30.1

Bewege ${(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x ({(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 30.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 30.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x {(x^{2} + 24)}^{\frac{3 - 1}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 30.4

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 30.5

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x {(x^{2} + 24)}^{1}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 31

Vereinfache $2 x {(x^{2} + 24)}^{1}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x (x^{2} + 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 32

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{2} + 24$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$ .

Schritt 33

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

Schritt 34

Da $24$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $24$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

Schritt 35

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 35.1

Addiere $2 x$ und $0$ .

Schritt 35.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x (x^{2} + 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36

Vereinfache.

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Schritt 36.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x (x^{2} + 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot 24}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot 24}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) + (- 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}})) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot 24}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 36.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 36.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- x^{3} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot 24$ heraus.

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Schritt 36.5.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- x^{3}$ heraus.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x (- x^{2}) + 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot 24}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $2 x \cdot x^{2}$ heraus.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x (- x^{2}) + x (2 x^{2}) + 2 x \cdot 24}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $2 x \cdot 24$ heraus.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x (- x^{2}) + x (2 x^{2}) + x (2 \cdot 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.1.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x (- x^{2}) + x (2 x^{2})$ heraus.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x (- x^{2} + 2 x^{2}) + x (2 \cdot 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.1.1.5

Faktorisiere $x$ aus $x (- x^{2} + 2 x^{2}) + x (2 \cdot 24)$ heraus.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x (- x^{2} + 2 x^{2} + 2 \cdot 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $24$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x (- x^{2} + 2 x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.1.3

Addiere $- x^{2}$ und $2 x^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.2

Um $\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}} - \frac{x (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von ${(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 36.5.3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}$ mit $\frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}} - \frac{x (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.3.2

Multipliziere ${(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}$ mit ${(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 36.5.3.2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}} - \frac{x (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.3.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1 + 2}{2}}} - \frac{x (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.3.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{x (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{x {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}} - x (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 36.5.5.1

Faktorisiere $x$ aus $x {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}} - x (x^{2} + 48)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 36.5.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}$ heraus.

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{x ({(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}) - x (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.5.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x (x^{2} + 48)$ heraus.

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{x ({(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}) + x (- (x^{2} + 48))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.5.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x ({(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}) + x (- (x^{2} + 48))$ heraus.

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{x ({(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}} - (x^{2} + 48))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.5.2

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{x ({(x^{2} + 24)}^{1} - (x^{2} + 48))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.5.3

Vereinfache.

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{x (x^{2} + 24 - (x^{2} + 48))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{x (x^{2} + 24 - x^{2} - 1 \cdot 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.5.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $48$ .

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{x (x^{2} + 24 - x^{2} - 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.5.6

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{x (0 + 24 - 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.5.7

Addiere $0$ und $24$ .

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{x (24 - 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.5.8

Subtrahiere $48$ von $24$ .

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{x \cdot - 24}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.6

Bringe $- 24$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{- 24 \cdot x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{(x^{2} + 24) (- \frac{24 \cdot x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.8

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} (- \frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) + 24 (- \frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{- x^{2} \frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + 24 (- \frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.10

Multipliziere $24 (- \frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}})$ .

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Schritt 36.5.10.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $24$ .

$\frac{- x^{2} \frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 24 \frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.10.2

Kombiniere $- 24$ und $\frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{- x^{2} \frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 24 (24 x)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.10.3

Mutltipliziere $24$ mit $- 24$ .

$\frac{- x^{2} \frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.11

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 36.5.11.1

Multipliziere $- x^{2} \frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}$ .

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Schritt 36.5.11.1.1

Kombiniere $\frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}$ und $x^{2}$ .

$\frac{- \frac{24 x \cdot x^{2}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.11.1.2

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 36.5.11.1.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{- \frac{24 (x^{2} x)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.11.1.2.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 36.5.11.1.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{- \frac{24 (x^{2} x^{1})}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.11.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- \frac{24 x^{2 + 1}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.11.1.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{- \frac{24 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.11.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{- \frac{24 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.12

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 36.5.12.1

Bewege $x$ .

$\frac{- \frac{24 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- (x \cdot x^{2}) \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}})}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.12.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 36.5.12.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{- \frac{24 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- (x^{1} x^{2}) \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}})}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.12.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- \frac{24 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{1 + 2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}})}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.12.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{- \frac{24 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{3} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}})}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.13

Kombiniere $\frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}$ und $x^{3}$ .

$\frac{- \frac{24 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- \frac{x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}})}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.14

Multipliziere $- 2 (- \frac{x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}})$ .

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Schritt 36.5.14.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\frac{- \frac{24 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x + 2 \frac{x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.14.2

Kombiniere $2$ und $\frac{x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- \frac{24 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.15

Um $- 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{- \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{24 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x \cdot \frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.16

Kombiniere $- 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x$ und $\frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{- \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{24 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.17

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 24 x^{3} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.18

Stelle die Terme um.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 24 x^{3} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.19

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 36.5.19.1

Faktorisiere $2 x$ aus $- 24 x^{3} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}$ heraus.

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Schritt 36.5.19.1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $- 24 x^{3}$ heraus.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.19.1.2

Faktorisiere $2 x$ aus $- 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}$ heraus.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2}) + 2 x (- {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}})}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.19.1.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (- 12 x^{2}) + 2 x (- {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}})$ heraus.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}})}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.19.2

Multipliziere ${(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}$ mit ${(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 36.5.19.2.1

Bewege ${(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.19.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.19.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - {(x^{2} + 24)}^{\frac{3 + 1}{2}})}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.19.2.4

Addiere $3$ und $1$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - {(x^{2} + 24)}^{\frac{4}{2}})}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.19.2.5

Dividiere $4$ durch $2$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - {(x^{2} + 24)}^{2})}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.19.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 36.5.19.3.1

Schreibe ${(x^{2} + 24)}^{2}$ als $(x^{2} + 24) (x^{2} + 24)$ um.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - ((x^{2} + 24) (x^{2} + 24)))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.19.3.2

Multipliziere $(x^{2} + 24) (x^{2} + 24)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 36.5.19.3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - (x^{2} (x^{2} + 24) + 24 (x^{2} + 24)))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.19.3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 24 + 24 (x^{2} + 24)))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.19.3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 24 + 24 x^{2} + 24 \cdot 24))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.19.3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 36.5.19.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 36.5.19.3.3.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 36.5.19.3.3.1.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 24 + 24 x^{2} + 24 \cdot 24))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.19.3.3.1.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - (x^{4} + x^{2} \cdot 24 + 24 x^{2} + 24 \cdot 24))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.19.3.3.1.2

Bringe $24$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - (x^{4} + 24 \cdot x^{2} + 24 x^{2} + 24 \cdot 24))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.19.3.3.1.3

Mutltipliziere $24$ mit $24$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - (x^{4} + 24 x^{2} + 24 x^{2} + 576))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.19.3.3.2

Addiere $24 x^{2}$ und $24 x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - (x^{4} + 48 x^{2} + 576))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.19.3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - x^{4} - (48 x^{2}) - 1 \cdot 576)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.19.3.5

Vereinfache.

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Schritt 36.5.19.3.5.1

Mutltipliziere $48$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - x^{4} - 48 x^{2} - 1 \cdot 576)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.19.3.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $576$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - x^{4} - 48 x^{2} - 576)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.19.4

Subtrahiere $48 x^{2}$ von $- 12 x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- x^{4} - 60 x^{2} - 576)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.19.5

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- {(x^{2})}^{2} - 60 x^{2} - 576)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.19.6

Es sei $u_{3} = x^{2}$ . Ersetze $u_{3}$ für alle $x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- {u_{3}}^{2} - 60 u_{3} - 576)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.19.7

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 36.5.19.7.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot - 576 = 576$ und deren Summe gleich $b = - 60$ ist.

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Schritt 36.5.19.7.1.1

Faktorisiere $- 60$ aus $- 60 u_{3}$ heraus.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- {u_{3}}^{2} - 60 (u_{3}) - 576)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.19.7.1.2

Schreibe $- 60$ um als $- 12$ plus $- 48$

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- {u_{3}}^{2} + (- 12 - 48) u_{3} - 576)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.19.7.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- {u_{3}}^{2} - 12 u_{3} - 48 u_{3} - 576)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.19.7.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 36.5.19.7.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x ((- {u_{3}}^{2} - 12 u_{3}) - 48 u_{3} - 576)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.19.7.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (u_{3} (- u_{3} - 12) + 48 (- u_{3} - 12))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.19.7.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- u_{3} - 12$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x ((- u_{3} - 12) (u_{3} + 48))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.19.8

Ersetze alle $u_{3}$ durch $x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- x^{2} - 12) (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.20

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x + 2 x (- x^{2} - 12) (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.21

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 36.5.21.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x + (2 x (- x^{2}) + 2 x \cdot - 12) (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.21.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x + (2 \cdot - 1 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot - 12) (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.21.3

Mutltipliziere $- 12$ mit $2$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x + (2 \cdot - 1 x \cdot x^{2} - 24 x) (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.21.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 36.5.21.4.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 36.5.21.4.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x + (2 \cdot - 1 (x^{2} x) - 24 x) (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.21.4.1.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 36.5.21.4.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x + (2 \cdot - 1 (x^{2} x^{1}) - 24 x) (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.21.4.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x + (2 \cdot - 1 x^{2 + 1} - 24 x) (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.21.4.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x + (2 \cdot - 1 x^{3} - 24 x) (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.21.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x + (- 2 x^{3} - 24 x) (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.21.5

Multipliziere $(- 2 x^{3} - 24 x) (x^{2} + 48)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 36.5.21.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{3} (x^{2} + 48) - 24 x (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.21.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{3} x^{2} - 2 x^{3} \cdot 48 - 24 x (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.21.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{3} x^{2} - 2 x^{3} \cdot 48 - 24 x \cdot x^{2} - 24 x \cdot 48}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.21.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 36.5.21.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 36.5.21.6.1.1

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 36.5.21.6.1.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 (x^{2} x^{3}) - 2 x^{3} \cdot 48 - 24 x \cdot x^{2} - 24 x \cdot 48}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.21.6.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{2 + 3} - 2 x^{3} \cdot 48 - 24 x \cdot x^{2} - 24 x \cdot 48}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.21.6.1.1.3

Addiere $2$ und $3$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{5} - 2 x^{3} \cdot 48 - 24 x \cdot x^{2} - 24 x \cdot 48}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.21.6.1.2

Mutltipliziere $48$ mit $- 2$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{5} - 96 x^{3} - 24 x \cdot x^{2} - 24 x \cdot 48}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.21.6.1.3

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 36.5.21.6.1.3.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{5} - 96 x^{3} - 24 (x^{2} x) - 24 x \cdot 48}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.21.6.1.3.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 36.5.21.6.1.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{5} - 96 x^{3} - 24 (x^{2} x^{1}) - 24 x \cdot 48}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.21.6.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{5} - 96 x^{3} - 24 x^{2 + 1} - 24 x \cdot 48}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.21.6.1.3.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{5} - 96 x^{3} - 24 x^{3} - 24 x \cdot 48}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.21.6.1.4

Mutltipliziere $48$ mit $- 24$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{5} - 96 x^{3} - 24 x^{3} - 1152 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.21.6.2

Subtrahiere $24 x^{3}$ von $- 96 x^{3}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{5} - 120 x^{3} - 1152 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.22

Subtrahiere $1152 x$ von $- 576 x$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 2 x^{5} - 120 x^{3} - 1728 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.23

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 36.5.23.1

Faktorisiere $2 x$ aus $- 2 x^{5} - 120 x^{3} - 1728 x$ heraus.

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Schritt 36.5.23.1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $- 2 x^{5}$ heraus.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (- x^{4}) - 120 x^{3} - 1728 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.23.1.2

Faktorisiere $2 x$ aus $- 120 x^{3}$ heraus.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (- x^{4}) + 2 x (- 60 x^{2}) - 1728 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.23.1.3

Faktorisiere $2 x$ aus $- 1728 x$ heraus.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (- x^{4}) + 2 x (- 60 x^{2}) + 2 x (- 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.23.1.4

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (- x^{4}) + 2 x (- 60 x^{2})$ heraus.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (- x^{4} - 60 x^{2}) + 2 x (- 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.23.1.5

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (- x^{4} - 60 x^{2}) + 2 x (- 864)$ heraus.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (- x^{4} - 60 x^{2} - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.23.2

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (- {(x^{2})}^{2} - 60 x^{2} - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.23.3

Es sei $u_{4} = x^{2}$ . Ersetze $u_{4}$ für alle $x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (- {u_{4}}^{2} - 60 u_{4} - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.23.4

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 36.5.23.4.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot - 864 = 864$ und deren Summe gleich $b = - 60$ ist.

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Schritt 36.5.23.4.1.1

Faktorisiere $- 60$ aus $- 60 u_{4}$ heraus.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (- {u_{4}}^{2} - 60 (u_{4}) - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.23.4.1.2

Schreibe $- 60$ um als $- 24$ plus $- 36$

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (- {u_{4}}^{2} + (- 24 - 36) u_{4} - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.23.4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (- {u_{4}}^{2} - 24 u_{4} - 36 u_{4} - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.23.4.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 36.5.23.4.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x ((- {u_{4}}^{2} - 24 u_{4}) - 36 u_{4} - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.23.4.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (u_{4} (- u_{4} - 24) + 36 (- u_{4} - 24))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.23.4.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- u_{4} - 24$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x ((- u_{4} - 24) (u_{4} + 36))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.23.5

Ersetze alle $u_{4}$ durch $x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.24

Um $\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}} + \frac{2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.25

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von ${(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 36.5.25.1

Mutltipliziere $\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}$ mit $\frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3} {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}} + \frac{2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.25.2

Multipliziere ${(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}$ mit ${(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 36.5.25.2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{2 x^{3} {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}} + \frac{2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.25.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{2 x^{3} {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1 + 2}{2}}} + \frac{2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.25.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{\frac{2 x^{3} {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.26

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{2 x^{3} {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}} + 2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.27

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 36.5.27.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{2 x^{3} {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}} + 2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.27.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{2 x^{3} {(x^{2} + 24)}^{1} + 2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.28

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 36.5.28.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{3} {(x^{2} + 24)}^{1} + 2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)$ heraus.

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Schritt 36.5.28.1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{3} {(x^{2} + 24)}^{1}$ heraus.

$\frac{\frac{2 x (x^{2} {(x^{2} + 24)}^{1}) + 2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.28.1.2

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)$ heraus.

$\frac{\frac{2 x (x^{2} {(x^{2} + 24)}^{1}) + 2 x ((- x^{2} - 24) (x^{2} + 36))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.28.1.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (x^{2} {(x^{2} + 24)}^{1}) + 2 x ((- x^{2} - 24) (x^{2} + 36))$ heraus.

$\frac{\frac{2 x (x^{2} {(x^{2} + 24)}^{1} + (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.28.2

Vereinfache.

$\frac{\frac{2 x (x^{2} (x^{2} + 24) + (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.28.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{2 x (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 24 + (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.28.4

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 36.5.28.4.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{2 x (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 24 + (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.28.4.2

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{\frac{2 x (x^{4} + x^{2} \cdot 24 + (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.28.5

Bringe $24$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x (x^{4} + 24 \cdot x^{2} + (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.28.6

Multipliziere $(- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 36.5.28.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{2 x (x^{4} + 24 x^{2} - x^{2} (x^{2} + 36) - 24 (x^{2} + 36))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.28.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{2 x (x^{4} + 24 x^{2} - x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot 36 - 24 (x^{2} + 36))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.28.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{2 x (x^{4} + 24 x^{2} - x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot 36 - 24 x^{2} - 24 \cdot 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.28.7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 36.5.28.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 36.5.28.7.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 36.5.28.7.1.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x (x^{4} + 24 x^{2} - (x^{2} x^{2}) - x^{2} \cdot 36 - 24 x^{2} - 24 \cdot 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.28.7.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{2 x (x^{4} + 24 x^{2} - x^{2 + 2} - x^{2} \cdot 36 - 24 x^{2} - 24 \cdot 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.28.7.1.1.3

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{\frac{2 x (x^{4} + 24 x^{2} - x^{4} - x^{2} \cdot 36 - 24 x^{2} - 24 \cdot 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.28.7.1.2

Mutltipliziere $36$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{2 x (x^{4} + 24 x^{2} - x^{4} - 36 x^{2} - 24 x^{2} - 24 \cdot 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.28.7.1.3

Mutltipliziere $- 24$ mit $36$ .

$\frac{\frac{2 x (x^{4} + 24 x^{2} - x^{4} - 36 x^{2} - 24 x^{2} - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.28.7.2

Subtrahiere $24 x^{2}$ von $- 36 x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x (x^{4} + 24 x^{2} - x^{4} - 60 x^{2} - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.28.8

Subtrahiere $x^{4}$ von $x^{4}$ .

$\frac{\frac{2 x (24 x^{2} + 0 - 60 x^{2} - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.28.9

Addiere $24 x^{2}$ und $0$ .

$\frac{\frac{2 x (24 x^{2} - 60 x^{2} - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.28.10

Subtrahiere $60 x^{2}$ von $24 x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x (- 36 x^{2} - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.28.11

Faktorisiere $36$ aus $- 36 x^{2} - 864$ heraus.

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Schritt 36.5.28.11.1

Faktorisiere $36$ aus $- 36 x^{2}$ heraus.

$\frac{\frac{2 x (36 (- x^{2}) - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.28.11.2

Faktorisiere $36$ aus $- 864$ heraus.

$\frac{\frac{2 x (36 (- x^{2}) + 36 (- 24))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.28.11.3

Faktorisiere $36$ aus $36 (- x^{2}) + 36 (- 24)$ heraus.

$\frac{\frac{2 x (36 (- x^{2} - 24))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

$\frac{\frac{2 x \cdot 36 (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.5.28.12

Mutltipliziere $36$ mit $2$ .

$\frac{\frac{72 x (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.6

Vereine die Terme

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Schritt 36.6.1

Schreibe $\frac{\frac{72 x (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$ als ein Produkt um.

$\frac{72 x (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.6.2

Mutltipliziere $\frac{72 x (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}$ mit $\frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$ .

$\frac{72 x (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 24)}^{2}}$

Schritt 36.6.3

Multipliziere ${(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}$ mit ${(x^{2} + 24)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 36.6.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{72 x (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2} + 2}}$

Schritt 36.6.3.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{72 x (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}}$

Schritt 36.6.3.3

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{72 x (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}}$

Schritt 36.6.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{72 x (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3 + 2 \cdot 2}{2}}}$

Schritt 36.6.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 36.6.3.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{72 x (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3 + 4}{2}}}$

Schritt 36.6.3.5.2

Addiere $3$ und $4$ .

$\frac{72 x (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{7}{2}}}$

Schritt 36.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$\frac{72 x (- (x^{2}) - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{7}{2}}}$

Schritt 36.8

Schreibe $- 24$ als $- 1 (24)$ um.

$\frac{72 x (- (x^{2}) - 1 (24))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{7}{2}}}$

Schritt 36.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - 1 (24)$ heraus.

$\frac{72 x (- (x^{2} + 24))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{7}{2}}}$

Schritt 36.10

Schreibe $- (x^{2} + 24)$ als $- 1 (x^{2} + 24)$ um.

$\frac{72 x (- 1 (x^{2} + 24))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{7}{2}}}$

Schritt 36.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{(72 x) (x^{2} + 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{7}{2}}}$