Analysis Beispiele

${(x - 7)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(x - 7)}^{2}$ als $(x - 7) (x - 7)$ um.

$\frac{d}{d x} [(x - 7) (x - 7)]$

Schritt 2

Multipliziere $(x - 7) (x - 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d}{d x} [x (x - 7) - 7 (x - 7)]$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 (x - 7)]$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7]$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7]$

Schritt 3.1.2

Bringe $- 7$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 7 \cdot x - 7 x - 7 \cdot - 7]$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 7$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 7 x - 7 x + 49]$

Schritt 3.2

Subtrahiere $7 x$ von $- 7 x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 14 x + 49]$

Schritt 4

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{2} - 14 x + 49$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [49]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [49]$

Schritt 5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [49]$

Schritt 6

Da $- 14$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 14 x$ nach $x$ gleich $- 14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - 14 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [49]$

Schritt 7

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2 x - 14 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [49]$

Schritt 8

Mutltipliziere $- 14$ mit $1$ .

$2 x - 14 + \frac{d}{d x} [49]$

Schritt 9

Da $49$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $49$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$2 x - 14 + 0$

Schritt 10

Addiere $2 x - 14$ und $0$ .

$2 x - 14$