Analysis Beispiele

${(x - 3)}^{5}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{5}$ und $g (x) = x - 3$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x - 3$ .

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [x - 3]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 5$ .

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [x - 3]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $x - 3$ .

$5 {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x - 3]$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x - 3$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$5 {(x - 3)}^{4} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$5 {(x - 3)}^{4} (1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Schritt 2.3

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$5 {(x - 3)}^{4} (1 + 0)$

Schritt 2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.4.1

Addiere $1$ und $0$ .

$5 {(x - 3)}^{4} \cdot 1$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$5 {(x - 3)}^{4}$