Analysis Beispiele

${(\arctan (x))}^{2}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{2}$ und $g (x) = \arctan (x)$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\arctan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $\arctan (x)$ .

$2 \arctan (x) \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

Schritt 2

Die Ableitung von $\arctan (x)$ nach $x$ ist $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$2 \arctan (x) \frac{1}{1 + x^{2}}$

Schritt 3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{1}{1 + x^{2}}$ und $2$ .

$\frac{2}{1 + x^{2}} \arctan (x)$

Schritt 3.2

Kombiniere $\frac{2}{1 + x^{2}}$ und $\arctan (x)$ .

$\frac{2 \arctan (x)}{1 + x^{2}}$

Schritt 3.3

Stelle die Terme um.

$\frac{2 \arctan (x)}{x^{2} + 1}$