Analysis Beispiele

$\frac{1}{2 \sin (2 x)}$

Schritt 1

Da $\frac{1}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{1}{2 \sin (2 x)}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (2 x)}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (2 x)}]$

Schritt 2

Wandle von $\frac{1}{\sin (2 x)}$ nach $\csc (2 x)$ um.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\csc (2 x)]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \csc (x)$ und $g (x) = 2 x$ .

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Schritt 3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $2 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

Schritt 3.2

Die Ableitung von $\csc (u)$ nach $u$ ist $- \csc (u) \cot (u)$ .

$\frac{1}{2} (- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

Schritt 3.3

Ersetze alle $u$ durch $2 x$ .

$\frac{1}{2} (- \csc (2 x) \cot (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Schritt 4

Differenziere.

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Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\csc (2 x)$ .

$- \frac{\csc (2 x)}{2} \cot (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

Schritt 4.2

Kombiniere $\cot (2 x)$ und $\frac{\csc (2 x)}{2}$ .

$- \frac{\cot (2 x) \csc (2 x)}{2} \frac{d}{d x} [2 x]$

Schritt 4.3

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{\cot (2 x) \csc (2 x)}{2} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 4.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2 \frac{\cot (2 x) \csc (2 x)}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 4.4.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{\cot (2 x) \csc (2 x)}{2}$ .

$\frac{- 2 (\cot (2 x) \csc (2 x))}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 4.4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $2$ .

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Schritt 4.4.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \cot (2 x) \csc (2 x)$ heraus.

$\frac{2 (- \cot (2 x) \csc (2 x))}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 4.4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.4.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (- \cot (2 x) \csc (2 x))}{2 (1)} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 4.4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- \cot (2 x) \csc (2 x))}{2 \cdot 1} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 4.4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- \cot (2 x) \csc (2 x)}{1} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 4.4.3.2.4

Dividiere $- \cot (2 x) \csc (2 x)$ durch $1$ .

$- \cot (2 x) \csc (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 4.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- \cot (2 x) \csc (2 x) \cdot 1$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- \cot (2 x) \csc (2 x)$