Analysis Beispiele

$\frac{1}{5 x^{6}}$

Schritt 1

Da $\frac{1}{5}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{1}{5 x^{6}}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$

Schritt 2

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 2.1

Schreibe $\frac{1}{x^{6}}$ als ${(x^{6})}^{- 1}$ um.

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [{(x^{6})}^{- 1}]$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{6})}^{- 1}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{6 \cdot - 1}]$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{- 6}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 6$ .

$\frac{1}{5} (- 6 x^{- 7})$

Schritt 4

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.1

Kombiniere $- 6$ und $\frac{1}{5}$ .

$\frac{- 6}{5} x^{- 7}$

Schritt 4.2

Kombiniere $\frac{- 6}{5}$ und $x^{- 7}$ .

$\frac{- 6 x^{- 7}}{5}$

Schritt 4.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.3.1

Bringe $x^{- 7}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 6}{5 x^{7}}$

Schritt 4.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{6}{5 x^{7}}$