Analysis Beispiele

$e^{w^{2}}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ ist $f' (g (w)) g' (w)$ , mit $f (w) = e^{w}$ und $g (w) = w^{2}$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $w^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d w} [w^{2}]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ gleich $a^{u} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d w} [w^{2}]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $w^{2}$ .

$e^{w^{2}} \frac{d}{d w} [w^{2}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ gleich $n w^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$e^{w^{2}} (2 w)$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Stelle die Faktoren von $e^{w^{2}} (2 w)$ um.

$2 e^{w^{2}} w$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren in $2 e^{w^{2}} w$ um.

$2 w e^{w^{2}}$