Analysis Beispiele

$\frac{1}{u^{2}}$

Schritt 1

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 1.1

Schreibe $\frac{1}{u^{2}}$ als ${(u^{2})}^{- 1}$ um.

$\frac{d}{d u} [{(u^{2})}^{- 1}]$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(u^{2})}^{- 1}$ .

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Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2 \cdot - 1}]$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 2}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = - 2$ .

$- 2 u^{- 3}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{u^{3}}$

Schritt 3.2

Vereine die Terme

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Schritt 3.2.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{u^{3}}$ .

$\frac{- 2}{u^{3}}$

Schritt 3.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2}{u^{3}}$