Analysis Beispiele

$y = e^{- u} \cos (u)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [f (u) g (u)]$ gleich $f (u) \frac{d}{d u} [g (u)] + g (u) \frac{d}{d u} [f (u)]$ ist mit $f (u) = e^{- u}$ und $g (u) = \cos (u)$ .

$e^{- u} \frac{d}{d u} [\cos (u)] + \cos (u) \frac{d}{d u} [e^{- u}]$

Schritt 2

Die Ableitung von $\cos (u)$ nach $u$ ist $- \sin (u)$ .

$e^{- u} (- \sin (u)) + \cos (u) \frac{d}{d u} [e^{- u}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ ist $f' (g (u)) g' (u)$ , mit $f (u) = e^{u}$ und $g (u) = - u$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $- u$ .

$e^{- u} (- \sin (u)) + \cos (u) (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d u} [- u])$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ gleich $a^{u_{1}} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$e^{- u} (- \sin (u)) + \cos (u) (e^{u_{1}} \frac{d}{d u} [- u])$

Schritt 3.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $- u$ .

$e^{- u} (- \sin (u)) + \cos (u) (e^{- u} \frac{d}{d u} [- u])$

Schritt 4

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $u$ ist, ist die Ableitung von $- u$ nach $u$ gleich $- \frac{d}{d u} [u]$ .

$e^{- u} (- \sin (u)) + \cos (u) (e^{- u} (- \frac{d}{d u} [u]))$

Schritt 4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$e^{- u} (- \sin (u)) + \cos (u) (e^{- u} (- 1 \cdot 1))$

Schritt 4.3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$e^{- u} (- \sin (u)) + \cos (u) (e^{- u} \cdot - 1)$

Schritt 4.3.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $e^{- u}$ .

$e^{- u} (- \sin (u)) + \cos (u) (- 1 \cdot e^{- u})$

Schritt 4.3.3

Schreibe $- 1 e^{- u}$ als $- e^{- u}$ um.

$e^{- u} (- \sin (u)) + \cos (u) (- e^{- u})$

Schritt 4.3.4

Stelle die Terme um.

$- e^{- u} \sin (u) - e^{- u} \cos (u)$