Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx (x^2-2x-1)((x+1)/(x+3))
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3
Differenziere.
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Schritt 3.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.4
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 3.4.1
Addiere und .
Schritt 3.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.6
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.7
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.8
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 3.8.1
Addiere und .
Schritt 3.8.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.9
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.10
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.11
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.12
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.13
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.14
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.15
Addiere und .
Schritt 4
Vereinfache.
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Schritt 4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2
Vereine die Terme
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Schritt 4.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.3
Addiere und .
Schritt 4.2.4
Subtrahiere von .
Schritt 4.3
Stelle die Terme um.
Schritt 4.4
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.4
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 4.4.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.4.4.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.4.4.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.5
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.6
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
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Schritt 4.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.6.2
Potenziere mit .
Schritt 4.6.3
Potenziere mit .
Schritt 4.6.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.6.5
Addiere und .
Schritt 4.7
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.8
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 4.8.1
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 4.8.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.8.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.8.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 4.8.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.8.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.8.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.8.3
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 4.8.3.1
Ordne die Faktoren in den Termen und neu an.
Schritt 4.8.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.8.3.3
Addiere und .
Schritt 4.8.4
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.8.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.8.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.8.5
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 4.8.5.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.8.5.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.8.5.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.8.6
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.8.6.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 4.8.6.1.1
Mutltipliziere mit .
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Schritt 4.8.6.1.1.1
Potenziere mit .
Schritt 4.8.6.1.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.8.6.1.2
Addiere und .
Schritt 4.8.6.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.8.6.3
Schreibe als um.
Schritt 4.8.6.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.8.7
Addiere und .
Schritt 4.8.8
Subtrahiere von .
Schritt 4.8.9
Subtrahiere von .
Schritt 4.8.10
Stelle die Terme um.