Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx ((x+1)/(x-1))^3
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 1.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3
Differenziere.
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Schritt 3.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.4
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 3.4.1
Addiere und .
Schritt 3.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.6
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.7
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.8
Kombiniere Brüche.
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Schritt 3.8.1
Addiere und .
Schritt 3.8.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.8.3
Kombiniere und .
Schritt 3.8.4
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4
Vereinfache.
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Schritt 4.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.4
Vereine die Terme
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Schritt 4.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.5
Subtrahiere von .
Schritt 4.4.6
Subtrahiere von .
Schritt 4.4.7
Subtrahiere von .
Schritt 4.4.8
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.4.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.10
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 4.4.10.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.4.10.2
Addiere und .
Schritt 4.4.11
Bringe auf die linke Seite von .