Analysis Beispiele

$\log_{3} (y) + 3 \log_{3} (y^{2}) = 14$

Schritt 1

Vereinfache $\log_{3} (y) + 3 \log_{3} (y^{2})$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $3 \log_{3} (y^{2})$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} (y) + \log_{3} ({(y^{2})}^{3}) = 14$

Schritt 1.1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{3}$ .

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Schritt 1.1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (y) + \log_{3} (y^{2 \cdot 3}) = 14$

Schritt 1.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\log_{3} (y) + \log_{3} (y^{6}) = 14$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (y \cdot y^{6}) = 14$

Schritt 1.3

Multipliziere $y$ mit $y^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $y$ mit $y^{6}$ .

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Schritt 1.3.1.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\log_{3} (y^{1} y^{6}) = 14$

Schritt 1.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log_{3} (y^{1 + 6}) = 14$

Schritt 1.3.2

Addiere $1$ und $6$ .

$\log_{3} (y^{7}) = 14$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$y = 9$

Schritt 3