Analysis Beispiele

$3 x (x + 2) = 2$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $3 x (x + 2) = 2$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x (x + 2) = 2$ durch $3$ .

$\frac{3 x (x + 2)}{3} = \frac{2}{3}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x (x + 2)}{3} = \frac{2}{3}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $x (x + 2)$ durch $1$ .

$x (x + 2) = \frac{2}{3}$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 2 = \frac{2}{3}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.3.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 = \frac{2}{3}$

Schritt 1.2.3.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 2 x = \frac{2}{3}$

Schritt 2

Subtrahiere $\frac{2}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 2 x - \frac{2}{3} = 0$

Schritt 3

Multipliziere mit dem Hauptnenner $3$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 (- \frac{2}{3}) = 0$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$3 x^{2} + 6 x + 3 (- \frac{2}{3}) = 0$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{3}$ in den Zähler.

$3 x^{2} + 6 x + 3 (\frac{- 2}{3}) = 0$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x^{2} + 6 x + 3 (\frac{- 2}{3}) = 0$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 x^{2} + 6 x - 2 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 3$ , $b = 6$ und $c = - 2$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 2)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot - 2$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 24}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.3

Addiere $36$ und $24$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $60$ als $2^{2} \cdot 15$ um.

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Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $60$ heraus.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{6}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{6}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{15}}{3}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{3 - \sqrt{15}}{3}, - \frac{3 + \sqrt{15}}{3}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{3 - \sqrt{15}}{3}, - \frac{3 + \sqrt{15}}{3}$

Dezimalform:

$x = 0.29099444 \dots, - 2.29099444 \dots$