Analysis Beispiele

$(x + 3) (x - 3) > 0$

Schritt 1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Schritt 2

Setze $x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Setze $x + 3$ gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 3

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 3.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x + 3) (x - 3) > 0$ wahr machen.

$x = - 3, 3$

Schritt 5

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$x < - 3$

$- 3 < x < 3$

$x > 3$

Schritt 6

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

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Schritt 6.1

Teste einen Wert im Intervall $x < - 3$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 6.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x < - 3$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = - 6$

Schritt 6.1.2

Ersetze $x$ durch $- 6$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$((- 6) + 3) ((- 6) - 3) > 0$

Schritt 6.1.3

Die linke Seite $27$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 6.2

Teste einen Wert im Intervall $- 3 < x < 3$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 6.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $- 3 < x < 3$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 0$

Schritt 6.2.2

Ersetze $x$ durch $0$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$((0) + 3) ((0) - 3) > 0$

Schritt 6.2.3

Die linke Seite $- 9$ ist nicht größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 6.3

Teste einen Wert im Intervall $x > 3$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 6.3.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x > 3$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 6$

Schritt 6.3.2

Ersetze $x$ durch $6$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$((6) + 3) ((6) - 3) > 0$

Schritt 6.3.3

Die linke Seite $27$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 6.4

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$x < - 3$ Wahr

$- 3 < x < 3$ Falsch

$x > 3$ Wahr

$x < - 3$ Wahr

$- 3 < x < 3$ Falsch

$x > 3$ Wahr

Schritt 7

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x < - 3$ oder $x > 3$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < - 3 or x > 3$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 3) \cup (3, \infty)$

Schritt 9