Analysis Beispiele

$\frac{u}{2} - \frac{2}{3} < \frac{u}{3} + 2$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $u$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $\frac{u}{3}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{u}{2} - \frac{2}{3} - \frac{u}{3} < 2$

Schritt 1.2

Um $\frac{u}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{u}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{u}{3} - \frac{2}{3} < 2$

Schritt 1.3

Um $- \frac{u}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{u}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{u}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2}{3} < 2$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{u}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{u \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{u}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2}{3} < 2$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{u \cdot 3}{6} - \frac{u}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2}{3} < 2$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{u}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{u \cdot 3}{6} - \frac{u \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{2}{3} < 2$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{u \cdot 3}{6} - \frac{u \cdot 2}{6} - \frac{2}{3} < 2$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{u \cdot 3 - u \cdot 2}{6} - \frac{2}{3} < 2$

Schritt 1.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1.1

Faktorisiere $u$ aus $u \cdot 3 - u \cdot 2$ heraus.

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Schritt 1.6.1.1.1

Faktorisiere $u$ aus $u \cdot 3$ heraus.

$\frac{u (3) - u \cdot 2}{6} - \frac{2}{3} < 2$

Schritt 1.6.1.1.2

Faktorisiere $u$ aus $- u \cdot 2$ heraus.

$\frac{u (3) + u (- 1 \cdot 2)}{6} - \frac{2}{3} < 2$

Schritt 1.6.1.1.3

Faktorisiere $u$ aus $u (3) + u (- 1 \cdot 2)$ heraus.

$\frac{u (3 - 1 \cdot 2)}{6} - \frac{2}{3} < 2$

Schritt 1.6.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{u (3 - 2)}{6} - \frac{2}{3} < 2$

Schritt 1.6.1.3

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$\frac{u \cdot 1}{6} - \frac{2}{3} < 2$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $u$ mit $1$ .

$\frac{u}{6} - \frac{2}{3} < 2$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $u$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $\frac{2}{3}$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{u}{6} < 2 + \frac{2}{3}$

Schritt 2.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{u}{6} < 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

Schritt 2.3

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{u}{6} < \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{u}{6} < \frac{2 \cdot 3 + 2}{3}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{u}{6} < \frac{6 + 2}{3}$

Schritt 2.5.2

Addiere $6$ und $2$ .

$\frac{u}{6} < \frac{8}{3}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $6$ .

$\frac{u}{6} \cdot 6 < \frac{8}{3} \cdot 6$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{u}{6} \cdot 6 < \frac{8}{3} \cdot 6$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$u < \frac{8}{3} \cdot 6$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{8}{3} \cdot 6$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$u < \frac{8}{3} \cdot (3 (2))$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$u < \frac{8}{3} \cdot (3 \cdot 2)$

Schritt 4.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$u < 8 \cdot 2$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$u < 16$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$u < 16$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 16)$