Analysis Beispiele

$e^{2 - 3 x} > 4$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{2 - 3 x}) > \ln (4)$

Schritt 2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 2.1

Zerlege $\ln (e^{2 - 3 x})$ durch Herausziehen von $2 - 3 x$ aus dem Logarithmus.

$(2 - 3 x) \ln (e) > \ln (4)$

Schritt 2.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(2 - 3 x) \cdot 1 > \ln (4)$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2 - 3 x$ mit $1$ .

$2 - 3 x > \ln (4)$

Schritt 3

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 3 x > \ln (4) - 2$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x > \ln (4) - 2$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Term in $- 3 x > \ln (4) - 2$ durch $- 3$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 3 x}{- 3} < \frac{\ln (4)}{- 3} + \frac{- 2}{- 3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} < \frac{\ln (4)}{- 3} + \frac{- 2}{- 3}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{\ln (4)}{- 3} + \frac{- 2}{- 3}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x < - \frac{\ln (4)}{3} + \frac{- 2}{- 3}$

Schritt 4.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x < - \frac{\ln (4)}{3} + \frac{2}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < - \frac{\ln (4)}{3} + \frac{2}{3}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - \frac{\ln (4)}{3} + \frac{2}{3})$

Schritt 6