Analysis Beispiele

$3 = 2 + 5 e^{- 4 x}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $2 + 5 e^{- 4 x} = 3$ um.

$2 + 5 e^{- 4 x} = 3$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 e^{- 4 x} = 3 - 2$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$5 e^{- 4 x} = 1$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $5 e^{- 4 x} = 1$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $5 e^{- 4 x} = 1$ durch $5$ .

$\frac{5 e^{- 4 x}}{5} = \frac{1}{5}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 e^{- 4 x}}{5} = \frac{1}{5}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $e^{- 4 x}$ durch $1$ .

$e^{- 4 x} = \frac{1}{5}$

Schritt 4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{- 4 x}) = \ln (\frac{1}{5})$

Schritt 5

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 5.1

Zerlege $\ln (e^{- 4 x})$ durch Herausziehen von $- 4 x$ aus dem Logarithmus.

$- 4 x \ln (e) = \ln (\frac{1}{5})$

Schritt 5.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$- 4 x \cdot 1 = \ln (\frac{1}{5})$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$- 4 x = \ln (\frac{1}{5})$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = \ln (\frac{1}{5})$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = \ln (\frac{1}{5})$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 4}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 4}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 4}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{5})}{4}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{5})}{4}$

Dezimalform:

$x = 0.40235947 \dots$