Analysis Beispiele

$3 x^{2} - 2 x - 2 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 3$ , $b = - 2$ und $c = - 2$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 2)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot - 2$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 24}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.3

Addiere $4$ und $24$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $28$ als $2^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 3.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $28$ heraus.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{7}}{3}$

Schritt 4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{1 + \sqrt{7}}{3}, \frac{1 - \sqrt{7}}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1 + \sqrt{7}}{3}, \frac{1 - \sqrt{7}}{3}$

Dezimalform:

$x = 1.21525043 \dots, - 0.54858377 \dots$