Analysis Beispiele

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{a}}{x - a}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x a$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{a}}{x - a}$ mit $\frac{x a}{x a}$ .

$\frac{x a}{x a} \cdot \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{a}}{x - a}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{x a (\frac{1}{x} - \frac{1}{a})}{x a (x - a)}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x a \frac{1}{x} + x a (- \frac{1}{a})}{x a x + x a (- a)}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x a$ heraus.

$\frac{x (a) \frac{1}{x} + x a (- \frac{1}{a})}{x a x + x a (- a)}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x a \frac{1}{x} + x a (- \frac{1}{a})}{x a x + x a (- a)}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a + x a (- \frac{1}{a})}{x a x + x a (- a)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{a}$ in den Zähler.

$\frac{a + x a \frac{- 1}{a}}{x a x + x a (- a)}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $a$ aus $x a$ heraus.

$\frac{a + a x \frac{- 1}{a}}{x a x + x a (- a)}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a + a x \frac{- 1}{a}}{x a x + x a (- a)}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a + x \cdot - 1}{x a x + x a (- a)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{a - 1 \cdot x}{x a x + x a (- a)}$

Schritt 4.2

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\frac{a - x}{x a x + x a (- a)}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{a - x}{x \cdot x a + x a (- a)}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{a - x}{x^{2} a + x a (- a)}$

Schritt 5.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{a - x}{x^{2} a - x a \cdot a}$

Schritt 5.3

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.3.1

Bewege $a$ .

$\frac{a - x}{x^{2} a - x (a \cdot a)}$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{a - x}{x^{2} a - x a^{2}}$

Schritt 5.4

Faktorisiere $x a$ aus $x^{2} a - x a^{2}$ heraus.

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Schritt 5.4.1

Faktorisiere $x a$ aus $x^{2} a$ heraus.

$\frac{a - x}{x a (x) - x a^{2}}$

Schritt 5.4.2

Faktorisiere $x a$ aus $- x a^{2}$ heraus.

$\frac{a - x}{x a (x) + x a (- a)}$

Schritt 5.4.3

Faktorisiere $x a$ aus $x a (x) + x a (- a)$ heraus.

$\frac{a - x}{x a (x - a)}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a - x$ und $x - a$ .

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $a$ heraus.

$\frac{- 1 (- a) - x}{x a (x - a)}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- 1 (- a) - (x)}{x a (x - a)}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- a) - (x)$ heraus.

$\frac{- 1 (- a + x)}{x a (x - a)}$

Schritt 6.1.4

Stelle die Terme um.

$\frac{- 1 (- a + x)}{x a (- a + x)}$

Schritt 6.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (- a + x)}{x a (- a + x)}$

Schritt 6.1.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{x a}$

Schritt 6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{x a}$