Analysis Beispiele

${(x^{2} + 2)}^{3}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Schritt 2.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x^{6} + 3 x^{4} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x^{6} + 6 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}$

Schritt 2.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x^{6} + 6 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 4 + 2^{3}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$x^{6} + 6 x^{4} + 12 x^{2} + 2^{3}$

Schritt 2.6

Potenziere $2$ mit $3$ .

$x^{6} + 6 x^{4} + 12 x^{2} + 8$