Analysis Beispiele

${(x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}})}^{2}$ als $(x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}}) (x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}})$ um.

$(x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}}) (x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}})$

Schritt 2

Multipliziere $(x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}}) (x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} (x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}}) - \frac{1}{4 x^{2}} (x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- \frac{1}{4 x^{2}}) - \frac{1}{4 x^{2}} (x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- \frac{1}{4 x^{2}}) - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 + 2} + x^{2} (- \frac{1}{4 x^{2}}) - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Schritt 3.1.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$x^{4} + x^{2} (- \frac{1}{4 x^{2}}) - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Schritt 3.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{4} - x^{2} \frac{1}{4 x^{2}} - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Schritt 3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 3.1.3.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- x^{2}$ heraus.

$x^{4} + x^{2} \cdot - 1 \frac{1}{4 x^{2}} - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Schritt 3.1.3.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$x^{4} + x^{2} \cdot - 1 \frac{1}{x^{2} \cdot 4} - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Schritt 3.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{4} + x^{2} \cdot - 1 \frac{1}{x^{2} \cdot 4} - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Schritt 3.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Schritt 3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 3.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{4 x^{2}}$ in den Zähler.

$x^{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Schritt 3.1.4.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$x^{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{x^{2} \cdot 4} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Schritt 3.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{x^{2} \cdot 4} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Schritt 3.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$x^{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{4} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Schritt 3.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Schritt 3.1.6

Multipliziere $- \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$ .

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Schritt 3.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + 1 \frac{1}{4 x^{2}} \frac{1}{4 x^{2}}$

Schritt 3.1.6.2

Mutltipliziere $\frac{1}{4 x^{2}}$ mit $1$ .

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 x^{2}} \cdot \frac{1}{4 x^{2}}$

Schritt 3.1.6.3

Mutltipliziere $\frac{1}{4 x^{2}}$ mit $\frac{1}{4 x^{2}}$ .

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 x^{2} (4 x^{2})}$

Schritt 3.1.6.4

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{2} x^{2}}$

Schritt 3.1.6.5

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.6.5.1

Bewege $x^{2}$ .

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 (x^{2} x^{2})}$

Schritt 3.1.6.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{2 + 2}}$

Schritt 3.1.6.5.3

Addiere $2$ und $2$ .

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{4}}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $\frac{1}{4}$ von $- \frac{1}{4}$ .

$x^{4} - 2 (\frac{1}{4}) + \frac{1}{16 x^{4}}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$x^{4} + 2 (- 1) \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{4}}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x^{4} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{16 x^{4}}$

Schritt 4.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{4} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{16 x^{4}}$

Schritt 4.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x^{4} - 1 (\frac{1}{2}) + \frac{1}{16 x^{4}}$

Schritt 4.2

Schreibe $- 1 (\frac{1}{2})$ als $- (\frac{1}{2})$ um.

$x^{4} - \frac{1}{2} + \frac{1}{16 x^{4}}$